Bài toán giúp Lê Bá Khánh Trình đạt giải đặc biệt ở Olympic 1979

Năm 1979, thí sinh Lê Bá Khánh Trình làm rạng danh Việt Nam khi giành điểm tuyệt đối 40/40 tại Olympic Toán học quốc tế (IMO). Cùng với huy chương vàng, Khánh Trình nhận thêm giải đặc biệt dành cho thí sinh có lời giải đẹp nhất. 41 mùa IMO, Khánh Trình là thí sinh Việt Nam duy nhất có được thành tích này.

Theo Tuyển tập 5 năm tạp chí Toán học và Tuổi trẻ, bài toán giúp Lê Bá Khánh Trình đạt giải đặc biệt là bài số ba trong đề thi năm đó, do Liên Xô (cũ) đề xuất. Cách giải của ban giám khảo đưa ra dựa vào các phương trình chuyển động theo vận tốc góc và dùng các công thức lượng giác để biến đổi thành hệ phương trình. Cách giải không hề đơn giản.

Lê Bá Khánh Trình đã có cách giải khác "rất đẹp, rất độc đáo" như lời ca ngợi của Chủ tịch hội đồng giám khảo quốc tế trong kỳ thi thứ nhất.

Bài toán gốc:

Dịch sang tiếng Việt:

Cho hai đường tròn cắt nhau trong một mặt phẳng. Gọi A là một trong các giao điểm của chúng. Có hai điểm chuyển động đều theo cùng một hướng xuất phát từ A. Sau khi đi được một vòng, chúng lại gặp nhau tại điểm A.

Chứng minh rằng có một điểm P trong mặt phẳng sao cho ở bất kỳ thời điểm nào, điểm P luôn cách đều hai điểm chuyển động đã cho.